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Module:024



JACOBS/D　（閾ヤコビ法による実対称行列の固有値解析）

Eigenvalue Analysis for a Real Symmetric Matrix by Threshold Jacobi Method

作　　成 二宮　市三　1977年4月
形　　式 サブルーチン 　言語;FORTRAN　サイズ;88,88行

（1）概　要
　与えられた実対称行列の固有値と固有ベクトル全体を閾ヤコビ法で計算する。
（2）使用法
　　　　　CALL　JACOBS/D（A，KA，N，EPS，V，ILL）

引　　数 型と種類＊ 属　　性 内　　　　　　　　　　容
A 実　数　型
2次元配列		 入出力 実対称行列。対角線を含んで右上半分だけ与えればよい。出力として対角線上に固有値が出る。左下半分は保存される。
KA 整　数　型 入　　力 AとVの配列宣言における第1添字の値。KA≧N
N 整　数　型 入　　力 AとVの次数。N≧2
EPS 実　数　型 入　　力 収束判定常数。入力行列Aの非対角元の絶対値の平均値を基準とし、この値のEPS倍を収束判定の規準とする。EPS＞0
V 実　数　型
2次元配列		 出　　力 各列に、対応するAの対角元に入っている固有値に対する固有ベクトルが入る。
ILL 整　数　型 出　　力 ILL＝0：正常終了。
ILL＝30000：K，N，EPSに関する制限が破られた時。
＊
倍精度用のサブルーチンの場合は、実数型をすべて倍精度実数型とする。
（3）性　能
　対称行列の固有値と固有ベクトルを全部求める良い方法として、多重固有値や近接固有値などに強い点が長所とされているが、近年、同じ目的のために、同じような長所を持つさらに強力なハウスホルダーQR法が現れたため、存在価値が薄れてきた。

（4）使用例


（5）備　考
  1. 固有値は、Aの対角線上に代表的に最大のものから減少順にならべ換えられている。
  2. EPSの標準的な値としては、JACOBS（JACOBD）に対して 10-6（10-16） くらいが適当である。
  3. 10程度の小規模な問題以外は、同じ目的のためのハウスホルダーQR法によるサブルーチンHOQRVS等を用いた方が、計算時間が大幅に短縮されるので有利である。

(1987.06.17)(1987.08.07)